1)Tìm GTNN của B= x/1-x + 5/x với 0<x<1.
2)Với mọi x;y>0 thỏa mãn 2/x + 3/y = 1.Tìm GTNN của B=x+y
3)Cho a;b>0 và a+b=1.Chứng minh rằng ab^2 lớn hơn hoặc bằng 4/27
Mn giúp e với
E đangg cần gấp
Cảm ơn mn trước nhoa!!!!!!!!
a, Chứng minh rằng (a-1) x (a-2) x (a-3) x (a-4) + 1 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a thuộc R
b, Cho x + 2 x y = 5 . Chứng minh rằng x2 + y2 lớn hơn hoặc bằng 5
1)Với x>-3.Chứng minh :2x/3 + 9/(x-3)^2 lớn hơn hoặc bằng 1
2)Cho a lớn hơn hoặc bằng 3,ab lớn hơn hoặc bằng 6;abc lớn hơn hoặc bằng 6.Chứng minh rằng a+b+c lớn hơn hoặc bằng 6
1) Đề sai, thử với x = -2 là thấy không thỏa mãn.
Giả sử cho rằng với đề là x không âm thì áp dụng BĐT Cauchy:
\(A=\)\(\frac{2x}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x-3}{3}+\frac{x-3}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}+2\)
\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(x-3\right).\left(x-3\right).9}{3.3.\left(x-3\right)^2}}+2=3+2=5>1\)
Không thể xảy ra dấu đẳng thức.
bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=5cm,Bc=13cm. Qua trung điểm M của Ab vẽ 1 đường thẳng song gong với AC cắt BC tại N.Tính độ dài MN.
bài 2:Cho tứ giác ABCD,có AB=a,CD=b. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh Rằng: EFnhỏ hơn hoặc bằng a+b/2
giúp mk nha,mk đang cần gấp
Chứng minh với a, b lớn hơn 0 thì: \(\dfrac{a+b}{2}=\sqrt{ab}\). Áp dụng tìm GTNN của B=\(\dfrac{x+1}{x}\) với:
TH1: x>0
TH2: \(0< x\le\dfrac{1}{4}\)
TH3: \(x\ge2\)
Ta có: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Chứng minh với a, b lớn hơn 0 thì: \(\dfrac{a+b}{2}=\sqrt{ab}\). Áp dụng tìm GTNN của \(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) biết x+y=1 và x, y dương
Ta có : \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
Bài tập :
Có : \(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{x}+\dfrac{x+y}{y}=2+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\) ( do \(x+y=1\) )
Theo BĐT trên có : \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2.\sqrt{\dfrac{x}{y}\cdot\dfrac{y}{x}}=2\)
Nên \(A\ge2+2=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
Chứng minh với a, b lớn hơn 0 thì: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\). Áp dụng tìm GTNN của \(B=\dfrac{x+1}{x}\) với:
TH1: x>0
TH2: \(0< x\le\dfrac{1}{4}\)
TH3: \(x\ge2\)
*Chứng minh bất đẳng thức
Ta có: \(\forall a,b\ge0\) thì \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\) \(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) (đpcm)
Ta có: \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\forall a,b>0\)
\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\forall a,b>0\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\forall a,b>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\forall a,b>0\)(đpcm)
Chứng minh với a, b lớn hơn 0 thì: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\). Áp dụng tìm GTNN của: \(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) biết x+y=1 và x, y dương
Ta có : \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) (tự cm)
Lại có : \(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}\)
Áp dụng BĐT trên ta có : : \(xy\le\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A\ge\dfrac{x+y}{\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2^2}}=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
Vậy...
Chứng minh với a, b lớn hơn 0 thì: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\). Áp dụng tìm GTNN của \(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) biết x+y=1 và x, y dương
Có: A=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) =\(\dfrac{x+y}{xy}\) =\(\dfrac{1}{xy}\) ( do x+y=1)
Áp dụng bđt \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) ,dâú bằng xảy ra khi a=b, ta có:
A=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) =\(\dfrac{1}{xy}\) ≥ \(\dfrac{2}{x+y}\) =\(\dfrac{2}{1}\) =2 ( x+y=1)
dấu bằng xảy ra khi x=y=0,5.
c/m bđt \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) ⇔ a+b ≥ 2\(\sqrt{ab}\)
⇔(a+b)2 ≥ 4ab
⇔a2 +b2 +2ab≥ 4ab
⇔(a-b)2 ≥ 0 (luôn đúng)
dấu bằng xảy ra khi a=b.
\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\left(\circledast\right)\\ \Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng}\right)\)
Vậy BĐT (*) được chứng minh.
\(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{xy}\)
__________________________________
\(\dfrac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\\ \Rightarrow\sqrt{xy}\le\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow xy\le\dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow A=\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}=4\)
Vậy GTNN của A = 4
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
\(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}\)
Theo đề bài, ta có:
\(\dfrac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\ge xy\\ \Leftrightarrow xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}=\dfrac{1^2}{4}=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow xy\le\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow A\le\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}=4\)
Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng đường cao AH bằng x(cm) . Đáy lớn DC bằng 10 (cm) và cạnh bên AD vuông góc với đường chéo AC . Kẻ BK vuông góc với CD tại K
a, Chứng minh rằng AHKB là hình vuông
b, Chứng minh rằng HD=KC=(10-x)/2
c, Tính HC theo x
d, Tìm x
e, Biết AC cắt BK tại F . Chứng minh 1/x^2 = 1/AC^2 +1/AF^2
Mọi người giúp với .Cảm ơn ạ